Gọi \(G\) là trọng tâm tứ diện \[ABCD.\] Gọi \({\rm{A'}}\) là trọng tâm của tam giác \[BCD.\] Tính tỉ số \(\frac{{{\rm{GA}}}}{{{\rm{GA'}}}}\). A. 2 . B. 3 . C. \(\frac{1}{3}\). D. \(\frac{1}

Gọi \[E\] là trọng tâm của tam giác \({\rm{ACD}},\,\,{\rm{M}}\) là trung điểm của \[CD.\]

Nối \[BE\] cắt \(AA'\) tại \(G\) suy ra \(G\) là trọng tâm tứ diện.

Xét \({\mathop{\rm tam}\nolimits} \) giác \({\rm{MAB}}\), có \(\frac{{{\rm{ME}}}}{{{\rm{MA}}}} = \frac{{{\rm{M}}A'}}{{{\rm{MB}}}} = \frac{1}{3}\) suy ra \(A'{\rm{E}}\,{\rm{//}}\,{\rm{AB}}{\rm{.}}\)

\( \Rightarrow \frac{{A'{\rm{E}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{1}{3}\). Theo định lí Thalès\[\frac{{A'{\rm{E}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{A'{\rm{G}}}}{{{\rm{AG}}}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{{\rm{GA}}}}{{GA'}} = 3\].Chọn B.