Gọi F(x) là nguyên hàm trên R của hàm số

43/50

Gọi F(x) là nguyên hàm trên ℝ của hàm số fx=x2eaxa≠0, sao cho F1a=F0+1. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

0<a≤1.

a<-2

a≥3.

1<a<2

Giải thích

Đáp án A

Fx=∫x2eaxdx.

Đặt u=x2dv=eaxdx⇒du=2xdxv=1aeax.

⇒Fx=1ax2eax−2a∫xeaxdx=1ax2eax−2a.A 1

Xét A=∫xeaxdx. Đặt u=xdv=eaxdx⇒du=dxv=1aeax.

⇒A=1axeax−1a∫eaxdx 2

Từ (1) và (2) suy ra Fx=1ax2eax−2a2xeax+2a2∫eaxdx=1ax2eax−2a2xeax+2a3eax+C.

Mà F1a=F0+1⇒1a3e−2a3e+2a3e+C=2a3+1+C

⇒a3=e−2⇒a=e−23⇒0<a≤1.