Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( x^2 + 1 )^2 thỏa F ( 1 ) = 28/15 ⋅ Tính T = 5 F ( 6 ) − 30 F ( 4 ) + 18.

10/76

Gọi \[F(x)\,\] là một nguyên hàm của hàm số \[f(x) = {({x^2} + 1)^2}\,\] thỏa \[F(1) = \frac{{28}}{{15}} \cdot \,\] Tính \[T = 5F(6) - 30F(4) + 18.\,\]

\[T = 8526.\]

\[T = 1000.\]

\[T = 7544.\]

\[T = 982.\]

Giải thích

Đáp án đúng là : B

Ta có \[\int {{{({x^2} + 1)}^2}dx} = \int {\left( {{x^4} + 2{x^2} + 1} \right)dx} = \frac{{{x^5}}}{5} + \frac{{2{x^3}}}{3} + x + C\,\].

Theo giả thiết \[F(1) = \frac{{28}}{{15}} \Rightarrow \frac{1}{5} + \frac{2}{3} + 1 + C = \frac{{28}}{{15}} \Rightarrow C = 0\,\].

Suy ra \[F(x) = \frac{{{x^5}}}{5} + \frac{{2{x^3}}}{3} + x \Rightarrow T = 5F(6) - 30F(4) + 18 = 1000.\,\]