Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm f ( x ) = e^x − 2x trên R thỏa mãn F ( 0 ) = 1 .

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right) = {e^x} - 2x\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 1\).

\(F'\left( 0 \right) = 0\).

ĐúngSai

\(F\left( 1 \right) = e - 1\).

ĐúngSai

\(\int {F\left( x \right)} dx = {e^x} - \frac{{{x^3}}}{3} + C\).

ĐúngSai

\(\int {\frac{{f\left( x \right)}}{{x{e^x}}}dx = \ln \left| x \right|} - 2{e^x} + C\).

ĐúngSai

Giải thích

a)S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Có \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\). Suy ra \(F'\left( 0 \right) = f\left( 0 \right) = {e^0} - 2.0 = 1\).

b) Có \(F\left( x \right) = \int {\left( {{e^x} - 2x} \right)dx} = {e^x} - {x^2} + C\).

Mà \(F\left( 0 \right) = 1\) nên \(F\left( 0 \right) = {e^0} - 0 + C = 1 \Rightarrow C = 0\).

Do đó \(F\left( x \right) = {e^x} - {x^2}\). Suy ra \(F\left( 1 \right) = {e^1} - {1^2} = e - 1\).

c) \(\int {F\left( x \right)} dx = \int {\left( {{e^x} - {x^2}} \right)dx} = {e^x} - \frac{{{x^3}}}{3} + C\).

d) \[\int {\frac{{f\left( x \right)}}{{x{e^x}}}dx = } \int {\frac{{{e^x} - 2x}}{{x{e^x}}}dx = } \int {\left( {\frac{1}{x} - 2{e^{ - x}}} \right)dx} = \ln \left| x \right| + 2{e^{ - x}} + C\].