Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = căn x, cung tròn có phương trình
36/50
Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x, cung tròn có phương trình y=6−x2 −6≤x≤6 và tục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D quanh trục Ox là
V=8π6−2π
V=8π6+22π3
V=8π6−22π3
V=4π6+22π3
Giải thích
Cung tròn khi quay quanh Ox tạo thành một khối cầu có thể tích V1=43π63=8π6.
Xét phương trình x=6−x2⇔x>0x2+x−6=0⇔x=2.
Thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=x, cung tròn có phương trình y=6−x2 và đường thẳng y =0 quanh Ox là:V2=π∫02xdx+π∫266−x2dx=2π+126−283π=4π6−22π3
.Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là V=V1−V2=8π6−4π6−22π3=46π+22π3