Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x2 và y = canx (Hình 14). a) Tính diện tích của D. b) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox.

a) Diện tích hình phẳng D là:

\[S = \int\limits_0^1 {\left| {\sqrt x - {x^2}} \right|} dx = \int\limits_0^1 {\left( {\sqrt x - {x^2}} \right)} dx\]

\[ = \left. {\left( {\frac{{2x\sqrt x }}{3} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1 = \frac{1}{3}.\]

b) Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox.

\[V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}dx - } {\rm{ }}\pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{x^2}} \right)}^2}dx} \]

    \[ = \pi \int\limits_0^1 {xdx} - \pi \int\limits_0^1 {{x^4}dx} \]

    \[ = \left. {\pi .\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^1 - \left. {\pi .\frac{{{x^5}}}{5}} \right|_0^1 = \frac{{3\pi }}{{10}}\].