Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A( -1; 0) với hệ số góc k . Tìm k để đường

Đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc k nên có dạng y= k( x+ 1)   hay

Kx- y+k=0 .

Phương trình hoành độ giao điểm của C  và  d là:

x3-3x2+4=kx+k⇔(x+1)(x2-4x+4-k)=0

⇔[x=-1g(x)=x2-4x+4-k=0     (*)

D cắt tại ba điểm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1

⇔∆'>0g(-1)≠0⇔k>0k≠ 9

Khi đó g( x) =0 khi x=2-k; x=2+k    Vậy các giao điểm của hai đồ thị lần lượt là

A(-1; 0);B(2-k; 3k-kk);C(2+k; 3k+kk).

Tính được

BC=2k1+k2,d(O,BC)=d(O,d)=k1+k2.

Khi đó 

S∆OBC=12.kk2+1.2k.k2+1=1⇔kk=1⇔k3=1⇔k=1.

 

Vậy k= 1 thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn C.