Gọi d là đồ thị của hàm số y = f(x) = 6 – 2x. Kí hiệu S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, trục hoành
2/21
Gọi d là đồ thị của hàm số y = f(x) = 6 – 2x. Kí hiệu S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, trục hoành và trục tung, S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, trục hoành và đường thẳng x = 5 (Hình 1).
a) Tính S1 và so sánh với \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \).
b) Tính S2 và so sánh với \(\int\limits_3^5 {f\left( x \right)dx} \).
c) So sánh \(\int\limits_0^5 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \) với S1 + S2.
a) Gọi A(3; 0), B(0; 6), C(5; 0), E(5; −4).
Ta có S1 chính là diện tích của tam giác vuông OAB với OA = 3, OB = 6.
Do đó \({S_1} = {S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}.3.6 = 9\).
Ta có \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \)\( = \int\limits_0^3 {\left( {6 - 2x} \right)dx} \)\[ = \left. {\left( {6x - {x^2}} \right)} \right|_0^3\] = 9.
Vậy \({S_1} = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \).
b) Ta có S2 chính là diện tích của tam giác vuông ACE với AC = 2, CE = 4.
Do đó \({S_2} = {S_{\Delta ACE}} = \frac{1}{2}AC.CE = \frac{1}{2}.2.4 = 4\).
Ta có \(\int\limits_3^5 {f\left( x \right)dx} \)\( = \int\limits_3^5 {\left( {6 - 2x} \right)dx} \)\[ = \left. {\left( {6x - {x^2}} \right)} \right|_3^5\] = 5 – 9 = −4.
Do đó \({S_2} = - \int\limits_3^5 {f\left( x \right)dx} \).
c) Ta có \(\int\limits_0^5 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)= \(\int\limits_0^5 {\left| {6 - 2x} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^3 {\left| {6 - 2x} \right|dx} + \int\limits_3^5 {\left| {6 - 2x} \right|dx} \)
\( = \int\limits_0^3 {\left( {6 - 2x} \right)dx} + \int\limits_3^5 {\left( {2x - 6} \right)dx} \)\( = \left. {\left. {\left( {6x - {x^2}} \right)} \right|_0^3 + \left( {{x^2} - 6x} \right)} \right|_3^5\)
= 9 − 5 + 9 = 13.
Có S1 + S2 = 9 + 4 = 13 = \(\int\limits_0^5 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).