Gọi \(B\) là tập hợp các số tự nhiên có \(5\) chữ số khác nhau được lập từ các chữ số \(0\); \(1\); 2; \(3\); \(4\); \(5\); \(6\); \(7\). Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \(B\). Tính xác suất để

12/22

Gọi \(B\) là tập hợp các số tự nhiên có \(5\) chữ số khác nhau được lập từ các chữ số \(0\); \(1\); 2; \(3\); \(4\); \(5\); \(6\); \(7\). Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \(B\). Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn.

\[\frac{{24}}{{49}}\].

\[\frac{1}{2}\].

\[\frac{{25}}{{49}}\].

\[\frac{{18}}{{49}}\].

Giải thích

Đáp án đúng là C

Gọi \(A\) là biến cố “số được chọn là một số chẵn”.

Giả sử số tự nhiên có \(5\) chữ số khác nhau là \(\overline {abcde} \), \(a \ne 0\).

Có 7 cách chọn chữ số \(a\).

Số cách chọn 4 chữ số còn lại bằng số chỉnh hợp chập 4 của 7 hay \(A_7^4 = 840\) cách.

Vậy số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 7.A_7^4 = 5880\).

Số tự nhiên chẵn được chia làm 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Số có chữ số tận cùng là 0.

Số cách chọn 4 chữ số còn lại bằng số chỉnh hợp chập 4 của 7 hay \(A_7^4 = 840\) cách

Khi đó có \(A_7^4 = 840\) cách chọn số tự nhiên chẵn có chữ số tận cùng là 0.

Trường hợp 2: Số có chữ số tận cùng khác 0. Suy ra có 3 cách chọn chữ số \(e\) ( 2; 4; 6)

Có 6 cách chọn chữ số \(a\) ( \(a \ne 0\) và \(a \ne e\)).

Số cách chọn 3 chữ số còn lại bằng số chỉnh hợp chập 3 của 6 hay \(A_6^3 = 120\) cách.

Khi đó có \(3.6.A_6^3 = 2160\) cách chọn số tự nhiên chẵn có chữ số tận cùng khác 0.

Do đó số kết quả thuận lợi của biến cố \(A\) là \(n\left( A \right) = 840 + 2160 = 3000\).

Vậy xác suất để số được chọn là một số chẵn là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{3000}}{{5880}} = \frac{{25}}{{49}}\).