Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau

Số các chữ số có 8 chữ số đôi một khác nhau là \(9 \cdot {\rm{A}}_9^7\).

Do đó, không gian mẫu \(\Omega \) có số phân tử bằng \({\rm{n}}\left( \Omega  \right) = 9 \cdot {\rm{A}}_9^7\).

Gọi B: “số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 25”

Một số chia hết cho 25 tận cùng bằng \[00\,;\,\,25\,;\,\,50\,;\,\,75.\]

Nhưng vì số đó có các chữ số khác nhau nên số đó tận cùng bằng \[25\,;\,\,50\,;\,\,75.\]

TH1: Số đó tận cùng bằng 25 hoặc 75, khi đó số các số là: \[2 \cdot 7 \cdot A_7^5\] .

TH2: Số đó tận cùng bằng 50, khi đó số các số là: \(A_8^6\).

Suy ra, số các số có 8 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 25 là: \({\rm{n}}(B) = 2 \cdot 7 \cdot {\rm{A}}_7^5 + {\rm{A}}_8^6.\)

Suy ra \(P(B) = \frac{{2 \cdot 7 \cdot A_7^5 + A_8^6}}{{9 \cdot A_9^7}} = \frac{{11}}{{324}}.\) Chọn C.