Gọi A là giới hạn của hàm số f ( x ) = x + x ^2 + x ^3 + . . . + x ^50 − 50/( x − 1) khi x tiến đến 1. Tính giá trị của A .

8/22

Gọi\(A\) là giới hạn của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + {x^2} + {x^3} + ... + {x^{50}} - 50}}{{x - 1}}\) khi \(x\) tiến đến 1. Tính giá trị của \(A.\)

A không tồn tại.

\(A = 1725\).

\(A = 1527\).

\(A = 1275\).

Giải thích

Có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + {x^2} + {x^3} + ... + {x^{50}} - 50}}{{x - 1}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {1 + \left( {x + 1} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right) + .... + \left( {{x^{49}} + {x^{48}} + ... + 1} \right)} \right]\)

\( = 1 + 2 + 3 + ..... + 50 = 25\left( {1 + 50} \right) = 1275.\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 1275\).