Gọi a , b là các giá trị để hàm số f ( x ) = { x 2 + a x + b x 2 − 4 , x < − 2 x + 1 , x ≥ − 2 có giới hạn hữu hạn khi x dần tới − 2 . Tính 3 a − b ?

Chọn D

Do hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn hữu hạn khi \(x\) dần tới \( - 2\) nên \(x =  - 2\) là nghiệm của phương trình \({x^2} + ax + b = 0\), do đó ta \(4 - 2a + b = 0\).

Ta viết lại hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{x - 2 + a}}{{x - 2}},x <  - 2\\x + 1,x \ge  - 2\end{array} \right.\)

Mặt khác hàm số tồn tại giới hạn

\[ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} f\left( 2 \right) \Leftrightarrow \frac{{ - 2 - 2 + a}}{{ - 2 - 2}} =  - 1 \Leftrightarrow a = 8 \Rightarrow b = 12\]

Do đó \(3a - b = 12\).