Gọi a,b,c,r,R,S lần lượt là độ dài ba cạnh, bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp và diện tích của ΔABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

5/22

Gọi \(a,b,c,r,R,S\) lần lượt là độ dài ba cạnh, bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp và diện tích của \(\Delta ABC\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

\({c^2} = {a^2} + {b^2} + 2ab\cos C\).

\(S = \frac{1}{2}ab\sin C\).

\(S = \frac{1}{2}.AM.BC\) (M là trung điểm BC).

\(S = \frac{1}{2}\sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \) với \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\).

Giải thích

Khẳng định A sai vì định lí cosin đúng là: \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.{\rm{cos}}C\).

Khẳng định B đúng theo công thức tính diện tích tam giác: \(S = \frac{1}{2}ab{\rm{sin}}C\).

Khẳng định C sai vì \(AM\) chỉ là trung tuyến, không chắc chắn là đường cao.

Khẳng định D sai vì công thức Heron đúng là \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \), thừa hệ số \(\frac{1}{2}\).

Chọn B.