Gọi A’, B’, C’ là chân các đường cao thuộc các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Khi

Ta có  AC'C^=BB'C^= 900=> tứ giác BC’B’C nội tiếp đường tròn => AC'B'^ = ACB^ mà ACB^=BAx^ (Ax là tiếp tuyến tại A) => Ax // B’C’

OA vuông góc với Ax => OA vuông góc với B’C’. Do đó SAB’OC’ = 12R.B’C’

Tương tự: SBA’OC’ = 12R.A’C’; SCB’OA’ = 12R.A’B’

SABC=12 = 12R(A’B’ + B’C’ + C’A’)= 12AA’.BC < 12(AO + OM).BC

⇔ A’B’ + B’C’ + C’A’, lớn nhất khi A, O, M thẳng hàng

⇔ A là điểm chính giữa cung lớn BC