Góc quan sát ngang của một camera là 115 độ . Trong không gian Oxyz, camera được đặt tại điểm C(1;2;4) và chiếu thẳng về phía mặt phẳng
9/15
Góc quan sát ngang của một camera là 115∘. Trong không gian Oxyz, camera được đặt tại điểm \(C(1;2;4)\) và chiếu thẳng về phía mặt phẳng \((P):x + 2y + 2z + 3 = 0\). Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng \((P)\) của camera là hình tròn có bán kính bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.)
Chọn các điểm như hình vẽ.
Gọi A là hình chiếu của C trên mặt phẳng \(({\rm{P}})\).
Vi CBD là tam giác cân nên CA là đường cao, phân giác, trung tuyến của $B D$.
Ta có \(CA = d(C,(P)) = \frac{{|1 + 2.2 + 2.4 + 3|}}{{\sqrt {1 + {2^2} + {2^2}} }} = \frac{{16}}{3}\)
Vì tam giác $C A B$ vuông tại A, có ACB^=115°2=57,5°
Suy ra R=AB=CA⋅tan57,5°≈8,4
Vậy vùng quan sát được trên mặt phẳng \(({\rm{P}})\) của camera là hình tròn có bán kính bằng 8,4 .