Góc giữa hai mặt phẳng ( S B C ) và ( A B C ) là

8/22

Cho hình chóp \[S.ABC\] có tam giác \[ABC\] vuông cân tại \[B\], \[AB = BC = a\], \[SA = a\sqrt 3 \], \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]. Góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] và \[\left( {ABC} \right)\] là

\({45^{\rm{o}}}\).

\({60^{\rm{o}}}\).

\({90^{\rm{o}}}\).

\({30^{\rm{o}}}\).

Giải thích

B (ảnh 1)

Ta có \[BC \bot \left( {SAB} \right)\]\[ \Rightarrow BC \bot SB\]. Góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] và \[\left( {ABC} \right)\] là góc \[\widehat {SBA}\]. \[\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}}\]\[ = \frac{{a\sqrt 3 }}{a}\]\[ = \sqrt 3 \]\[ \Rightarrow \widehat {SBA} = {60^{\rm{o}}}\].