Góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC bằng

Đáp án

Phương pháp giải: - Gọi H là trung điểm của AC, chứng minh SH⊥SAC,BH⊥SAC

- Trong SAB kẻ BI⊥SA, chứng minh ∠SAB;SAC=∠BH;HI.

- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân, định lí Pytago, hệ thức lượng trong tam giác vuông và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Giải chi tiết:

Gọi H là trung điểm của AC ta có SH⊥AC  (do tam giác SAC cân tại S).

Ta có SAC⊥ABC=ACAH⊂SAC,AH⊥AC  ⇒AH⊥ABC. Tương tự BH⊥SAC.

Trong SAB kẻ BI⊥SA ta có SA⊥BISA⊥BHdoBH⊥SAC⇒SA⊥BHI⇒SA⊥HI

⇒SAB∩SAC=SABI⊂SAB,BI⊥SAHI⊂SAC,HI⊥SA⇒∠SAB;SAC=∠BI;HI.

 

Vì BH⊥SACcmt⇒BH⊥HI ⇒ΔBHI vuông tại I.

Do đó ∠SAB;SAC=∠BH;HI=∠BHI.

Tam giác ABC vuông cân tại B có AB=BC=2a nên BH=AB2=a2, AC=AB2=22a

Ta có: SH=SA2−AH2=3a2−2a2=a.

⇒HI=SH.AHSA=a.2a3a=6a3.

Xét tam giác vuông BHI có tan∠BIH=BHIH=a26a3=3⇒∠BIH=600.

Vậy ∠SAB;SAC=600