Góc giữa hai đường thẳng đó bằng

3/10

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 9}}{{ - 2}}\) và \({d_2}:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 5}}{1}\). Góc giữa hai đường thẳng đó bằng

90°;

60°;

30°;

45°.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;1; - 2} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;1;1} \right)\)lần lượt là vectơ chỉ phương của d₁; d₂.

Ta có \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {\left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + 1.1 + \left( { - 2} \right).1} \right|}}{{\sqrt 3 .\sqrt 6 }} = 0\).

Suy ra (d₁, d₂) = 90°.