Góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 bằng

8/10

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\). Góc giữa hai đường thẳng ₁ và ₂ bằng

90°;

60°;

30°;

45°.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;2} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;1;1} \right)\)lần lượt là vectơ chỉ phương của ₁; ₂.

Ta có \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {1.\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).1 + 2.1} \right|}}{{\sqrt 6 .\sqrt 3 }} = 0\).

Suy ra (₁, ₂) = 90°.