Góc giữa đường thẳng S B và ( S A C ) xấp xỉ bằng

Đáp án A

Hướng dẫn giải

 

Gọi \(O\) là tâm của hình vuông của \(ABCD\).

Ta có:

\(BD \bot AC\) (do \(ABCD\) là hình vuông).

\(SA \bot BD\)(do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)).

\( \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\). Do đó góc giữa đường thẳng \(SB\) và \(\left( {SAC} \right)\) là góc \(BSO\).

Ta có: \(\Delta SAB\) vuông vì \(SA \bot AB\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\)

\( \Rightarrow {\rm{SB}} = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{(2a\sqrt 2 )}^2} + {{(2a)}^2}} = 2\sqrt 3 a\).

\(BO = \frac{{BD}}{2} = \frac{{2a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 \).

Vì \(BD \bot \left( {SAC} \right)\) nên \(BD \bot SO\) hay \(BO \bot SO\).

\(\Delta SBO\) vuông tại \(O\):

\({\rm{sin}}\left( {BSO} \right) = \frac{{BO}}{{SB}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{{2\sqrt 3 a}} = \frac{1}{{\sqrt 6 }}\).

\( \Rightarrow BSO \approx {25^0}\)