Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng AB) và sân bay (một phần của mặt phẳng (Oxy)) bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

6/10

Khi gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo km) vào một sân bay, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sân bay. Một máy bay ở vị trí A(3; 2; −3) sẽ hạ cánh tới vị trí B(8; 8; 0). Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng AB) và sân bay (một phần của mặt phẳng (Oxy)) bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

37°;

36°;

21°;

63°.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Gọi α là góc giữa đường bay và sân bay. Khi đó α = (AB, (Oxy)).

Với đường thẳng AB, nhận vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {5;6;3} \right)\) làm vectơ chỉ phương.

Với (Oxy) do Oz (Oxy) nên mặt phẳng (Oxy) nhận \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Khi đó ta có \(\sin \alpha = \frac{{\left| {5.0 + 6.0 + 3.1} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {6^2} + {3^2}} .\sqrt {{1^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt {70} }}\) α ≈ 21°.