Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn \[10\], biết rằng có ít nhất một con đã ra mặt 5 chấm.

11/52

\[\frac{6}{{11}}\].

\[\frac{4}{{11}}\].

\[\frac{5}{{11}}\].

\[\frac{3}{{11}}\].

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Gọi \[A\]: "ít nhất một con đã ra mặt 5 chấm".

Và \[B\]: "tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 10 ".

Ta có:

\[P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - {\left( {\frac{5}{6}} \right)^2} = \frac{{11}}{{36}}\].

Biến cố \(B\) có các trường hợp \(\left( {4;6} \right),\left( {6;4} \right),\left( {5;5} \right),\left( {5;6} \right),\left( {6;5} \right),\left( {6;6} \right)\).

Biến cố \(A \cap B\) có 3 trường hợp xảy ra: \(\left( {5;5} \right),\left( {5;6} \right),\left( {6;5} \right)\) có xác suất là: \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{3}{{36}}\).

Vậy \(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{3}{{36}}}}{{\frac{{11}}{{36}}}} = \frac{3}{{11}}\).