Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 nếu biết rằng ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm;

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7”;

B là biến cố: "Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm".

Cần tính \(P(A\mid B)\).

Ta có \(n(\Omega ) = 36;AB = \{ (2;5);(5;2)\}  \Rightarrow n(AB) = 2 \Rightarrow P(AB) = \frac{2}{{36}}\)

\(\bar B = \{ ({\rm{a}};{\rm{b}})\mid {\rm{a}},{\rm{b}} \in \{ 1;2;3;4;6\} \}  \Rightarrow {\rm{n}}(\bar B) = 5 \cdot 5 = 25.\)

\( \Rightarrow P(\bar B) = \frac{{25}}{{36}} \Rightarrow P(B) = 1 - P(\bar B) = 1 - \frac{{25}}{{36}} = \frac{{11}}{{36}}\)

Từ đó suy ra \(P(A\mid B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{2}{{11}}\).