Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm”, B là biến cố

Ta có không gian mẫu của phép thử là

W = {(i; j): 1 ≤ i ≤ 6, 1 ≤ j ≤ 6} trong đó (i; j) là số chấm xuất hiện lần lượt ở hai con xúc xắc. Suy ra n(W) = 36.

a) A ∩ B là biến cố “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm và tổng bằng 8”.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố A ∩ B là {(4; 4)}. Suy ra n(A ∩ B) = 1.

Do đó \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{{36}}\).

B là biến cố “Tổng số chấm của hai mặt xuất hiện bằng 8”.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố B là {(2; 6), (3; 5), (4; 4), (5; 3), (6; 2)}.

Suy ra n(B) = 5.

Do đó \(P\left( B \right) = \frac{5}{{36}}\).

Vậy \(\frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{5}\).

Trong số 5 kết quả thuận lợi cho biến cố B thì có 1 kết quả thuận lợi cho biến A.

Do đó P(A|B) = \(\frac{1}{5}\).

b) C ∩ A là biến cố “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm trong đó có ít nhất một mặt 6 chấm”.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố C ∩ A là {(6; 6)}. Suy ra n(C ∩ A) = 1.

Do đó \(P\left( {C \cap A} \right) = \frac{1}{{36}}\).

A là biến cố “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm”.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố A là {(1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6)}.

Suy ra n(A) = 6. Do đó \(P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).

Vậy \(\frac{{P\left( {C \cap A} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{1}{6}\).

Trong số 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A thì có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố C.

Do đó \(P\left( {C|A} \right) = \frac{1}{6}\).