Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =( x^2 + 2x + 5)/( x + 1 ) có tọa độ ( a ; b ) . Tìm a + b .
Giải thích
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{{x^2} + 2x + 5}}{{x + 1}} = - \infty \]; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{{x^2} + 2x + 5}}{{x + 1}} = + \infty \] nên \(x = - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\[y = \frac{{{x^2} + 2x + 5}}{{x + 1}} = x + 1 + \frac{4}{{x + 1}}\].
Có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{4}{{x + 1}} = 0\] nên \(y = x + 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Suy ra giao điểm của hai đường tiệm cận là \(\left( { - 1;0} \right)\). Do đó \(a + b = - 1\).
Trả lời: −1.