Giải tam giác nhọn ABC biết \(\widehat B = 60^\circ \), AB = 3,0 và BC = 4,5. (Độ dài các cạnh làm tròn đến hàng phần mười, góc làm tròn đến độ)

 

Hướng dẫn giải

Xét tam giác AHB vuông tại H, ta có:

AH = sin 60°.AB = sin 60°.3 = \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).

BH = cos 60°. AB = cos 60°. 3 = 1,5.

Tao có BH + HC = BC, suy ra HC = BC – BH = 4,5 – 1,5 = 3.

Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:

\(\tan C = \frac{{AH}}{{HC}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}:3 = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) nên \(\widehat C \approx 41^\circ \).

\(\sin C = \frac{{AH}}{{AC}}\) suy ra AC = \(\frac{{AH}}{{\sin C}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}:\sin 41^\circ \approx 4\)

Xét tam giác ABC, ta có:

\(\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 41^\circ } \right) = 79^\circ \).

Vậy AC = 4, \(\widehat C = 41^\circ ,\widehat A = 79^\circ \).