Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau: a) AB = 14, AC = 23

a) Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA = 14² + 23² – 2.14.23.cos125° ≈ 1 094,4.

⇒ BC ≈ 1 094,4≈33,1.

Áp dụng hệ quả của định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

cosB =  AB2+BC2−AC22.AB.BC=142+33,12−2322.14.33,1≈0,823

⇒ B^≈34o37'

Mặt khác tam giác ABC có:

A^+B^+C^=180o⇒C^=180o−(A^+B^)=180o−(125o+34o37')=20o23'

Vậy tam giác ABC có:

AB = 14, AC = 23, BC ≈ 33,1; A^=125o; B^≈34o37'; C^≈20o23' .

b) Tam giác ABC có:

A^+B^+C^=180o⇒A^=180o−(B^+C^)=180o−(64o+38o)=78o

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

BCsinA=ACsinB=ABsinC⇒22sin78o=ACsin64o=ABsin38o

Suy ra: AC=22.sin64osin78o≈20,2 ; AB=22.sin38osin78o≈13,8

Vậy tam giác ABC có:

A^=78o;  B^=64o,  C^=38o; AB ≈ 13,8; AC ≈ 20,2; BC = 22.

c) Tam giác ABC có:

A^+B^+C^=180o⇒A^=180o−(B^+C^)=180o−(120o+28o)=32o

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

BCsinA=ACsinB=ABsinC⇒BCsin32o=22sin120o=ABsin28o

Suy ra: BC=22.sin32osin120o≈13,5; AB=22.sin28osin120o≈11,9  

Vậy tam giác ABC có:

A^=32o;  B^=120o,  C^=28o; AB ≈ 11,9; AC = 22; BC = 13,5.

d) Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

cosA =  AB2+AC2−BC22.AB.AC=232+322−4422.23.32=−3831472≈−0,26

⇒ A^≈105o4'

cosB =

 AB2+BC2−AC22.AB.BC=232+442−3222.23.44=14412024≈0,712

⇒ B^=44o36'

A^+B^+C^=180o⇒C^=180o−(A^+B^)=180o−(105o4'+44o36')=30o20'

Vậy tam giác ABC có: A^≈105o4'; B^=44o36'; C^=30o20'; AB = 23, AC = 32, BC = 44.