Giải tam giác ABC biết \(\widehat B = 65^\circ \); \(\widehat C = 40^\circ \) và BC = 4,2 cm. (Độ dài các cạnh làm tròn đến hàng phần mười)

 

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC, ta có: \(\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {65^\circ + 40^\circ } \right) = 75^\circ \).

Từ A kẻ đường cao AH vuông góc với BC.

Xét tam giác vuông AHB, ta có:

tan 65° = \(\frac{{AH}}{{BH}}\), suy ra BH = \(\frac{{AH}}{{\tan 65^\circ }}\).

Xét tam giác HAC, ta có:

tan 40° = \(\frac{{AH}}{{CH}}\), suy ra CH = \(\frac{{AH}}{{\tan 40^\circ }}\).

Ta có: BC = BH + HC = \(\frac{{AH}}{{\tan 40^\circ }}\) + \(\frac{{AH}}{{\tan 65^\circ }}\) = AH. \(\left( {\frac{1}{{\tan 65^\circ }} + \frac{1}{{\tan 40^\circ }}} \right)\).

Do đó, AH = \(\frac{1}{{\left( {\frac{1}{{\tan 65^\circ }} + \frac{1}{{\tan 40^\circ }}} \right)}} \approx 2,5\) cm.

Xét tam giác vuông AHB, ta có: sin 65° = \(\frac{{AH}}{{AB}}\), suy ra AB = \(\frac{{AH}}{{\sin 65^\circ }} \approx 2,8\) cm.

Xét tam giác vuông AHC, ta có: sin 40° = \(\frac{{AH}}{{AC}}\), suy ra AC = \(\frac{{AH}}{{\sin 40^\circ }} \approx 3,9\) cm.

Vậy có BA = 2,8 cm, AC = 3,9 cm và \(\widehat {BAC} = 75^\circ \).