Giải phương trình: x4 – 4x3 – 2x2 + 12x + 5 = 0.

x⁴ – 4x³ – 2x² + 12x + 5 = 0

⇔ (x⁴ – 4x³ + 4x²)– 6x² + 12x + 5 = 0

⇔ (x² – 2x)² – 6(x² – 2x) + 5 = 0

⇔ (x² – 2x)² – (x² – 2x) – 5(x² – 2x) + 5 = 0

⇔ (x² – 2x)(x² – 2x – 1) – 5(x² – 2x – 1) = 0

⇔ (x² – 2x – 1)(x² – 2x – 5) = 0

⇔x2−2x−1=0x2−2x−5=0⇔x2−2x+1−1=0x2−2x+1−6=0

⇔(x−1)2−2=0(x−1)2−6=0⇔x−1−2x−1+2=0x−1−6x−1+6=0

⇔x=1±2x=1±6

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S=1±2;  1±6.