Giải phương trình \({x^2} - 6x + 10 = 2\sqrt {5 - 2x} - 2\sqrt {{x^2} - 4} \).

Điều kiện xác định: \(x \le  - 2;{\rm{ }}2 \le x \le \frac{5}{2}.\)

Ta có: \({x^2} - 6x + 10 = 2\sqrt {5 - 2x}  - 2\sqrt {{x^2} - 4} \)

\({x^2} - 6x + 10 - 2\sqrt {5 - 2x}  + 2\sqrt {{x^2} - 4}  = 0\)

\(5 - 2x - 2\sqrt {5 - 2x}  + {x^2} - 4x + 4 + 2\sqrt {{x^2} - 4}  = 0\)

\({\left( {\sqrt {5 - 2x}  - 1} \right)^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} + 2\sqrt {{x^2} - 4}  = 0\)

Nhận thấy đồng thời \({\left( {\sqrt {5 - 2x}  - 1} \right)^2} \ge 0\), \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\) và \(2\sqrt {{x^2} - 4}  \ge 0\) với mọi \(x \le  - 2;{\rm{ }}2 \le x \le \frac{5}{2}.\)

Do đó, để \({\left( {\sqrt {5 - 2x}  - 1} \right)^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} + 2\sqrt {{x^2} - 4}  = 0\) thì đồng thời \({\left( {\sqrt {5 - 2x}  - 1} \right)^2} = 0\), \({\left( {x - 2} \right)^2} = 0\) và \(2\sqrt {{x^2} - 4}  = 0\).

Suy ra \(x = 2\) (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 2\).