Giải phương trình: x^2 + 6x +1 = (2x +1) căn x^2 +2x +3 .

Điều kiện: x2 + 2x + 3 ≥ 0

x2+6x+1=(2x+1)x2+2x+3

⇔x2+2x+3+4x+2=(2x+1)x2+2x+3

Đặt a=x2+2x+3; b = 2x +1, phương trình trở thành:

a2 + 2b = ab + 4

⇔ a2 − 4−  ab +  2b = 0

⇔ (a − 2)(a + 2) − b(a − 2)  = 0

⇔ (a − 2)(a – b + 2) = 0

⇔a=2           a−b=−2.

• Với a = 2 ⇔x2+2x+3=2

Û x2 + 2x – 1 = 0

⇔x=2−1  (tm)x=−2−1  (tm)

• Với a – b = −2⇔x2+2x+3−(2x+1)=−2

⇔x2+2x+3=2x−1

⇔ x2 +  2x+ 3 = 4x2 − 4x + 1

⇔3x2 − 6x −  2 =0

⇔x=3+153(tm)x=3−153  (tm)

Vậy tập hợp giá trị x thỏa mãn là: S=−1±2;3±153.