Giải phương trình \({x^2} - 29x + 28 = 4\sqrt {x - 1} \).

Điều kiện \(x \ge 1\).

Ta có: \({x^2} - 29x + 28 = 4\sqrt {x - 1} \)

\({x^2} - 10x + 25 + x - 1 - 4\sqrt {x - 1}  + 4 = 0\)

\({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {\sqrt {x - 1}  - 2} \right)^2} = 0\)

Nhận thấy \({\left( {x - 5} \right)^2} \ge 0\), \({\left( {\sqrt {x - 1}  - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \ge 1\).

Do đó, \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {\sqrt {x - 1}  - 2} \right)^2} \ge 0\).

Suy ra để \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {\sqrt {x - 1}  - 2} \right)^2} = 0\) thì đồng thời \({\left( {x - 5} \right)^2} = 0\) và \({\left( {\sqrt {x - 1}  - 2} \right)^2} = 0\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 5} \right)^2} = 0\\{\left( {\sqrt {x - 1}  - 2} \right)^2} = 0\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\\sqrt {x - 1}  = 2\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\x - 1 = 4\end{array} \right.\).

Do đó, \(x = 5\) (thỏa mãn).