Giải phương trình (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 24

Đáp án đúng là: B

(x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 24

 (x – 1)(x – 4)(x – 2)(x – 3) = 24

 (x² – 5x + 4)(x² – 5x + 6) = 24

Đặt x² – 5x + 4 = t khi đó ta có:

t(t + 2) = 24

 t² + 2t – 24 = 0 (*)

Phương trình trên có a = 1; b’ = 1; c = −24

∆’ = 1 + 24 = 25 > 0; Δ'=5

Khi đó phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt là:

t₁ = −1 + 5 = 4; t₂ = −1 – 5 = −6

+) TH1: t₁ = 4 ta có:

x² – 5x + 4 = 4

⇔ x² – 5x = 0

⇔ x(x – 5) = 0

⇔x=0x=5   x = 0 hoặc x = 5

+) TH2 t₂ = −6 ta có:

x² – 5x + 4 = −6

x² – 5x + 10 = 0

∆ = ( −5)² – 4.10 = −15 < 0 ( phương trình vô nghiệm)

Vậy S = {0; 5}.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0; x = 5.