Giải phương trình sin x + cos x = căn bậc hai sin 5x

9/150

Giải phương trình sin⁡x+cos⁡x=2⁢sin⁡5⁢x.

\(\left[ \begin{array}{l}x\, = \,\frac{\pi }{{18}}\, + \,k\frac{\pi }{2}\\x\, = \,\frac{\pi }{9}\, + \,k\frac{\pi }{3}\end{array} \right.\)

\(\left[ \begin{array}{l}x\, = \,\frac{\pi }{{12}}\, + \,k\frac{\pi }{2}\\x\, = \,\frac{\pi }{{24}}\, + \,k\frac{\pi }{3}\end{array} \right.\)

\(\left[ \begin{array}{l}x\, = \,\frac{\pi }{{16}}\, + \,k\frac{\pi }{2}\\x\, = \,\frac{\pi }{8}\, + \,k\frac{\pi }{3}\end{array} \right.\)

\(\left[ \begin{array}{l}x\, = \,\frac{\pi }{4}\, + \,k\frac{\pi }{2}\\x\, = \,\frac{\pi }{6}\, + \,k\frac{\pi }{3}\end{array} \right.\)

Giải thích

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp: Áp dụng công thức \(\sin x\, + \,\cos x\, = \,\sqrt 2 \sin \left( {x\, + \,\frac{\pi }{4}} \right)\)

Cách giải

\(\begin{array}{l}\sqrt 2 \sin \left( {x\, + \,\frac{\pi }{4}} \right)\, = \,\sqrt 2 \sin 5x\\ \Leftrightarrow \,\sin \left( {x\, + \,\frac{\pi }{4}} \right)\, = \,\sin 5x\\ \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x\, + \,\frac{\pi }{4}\, = \,5x\, + \,k2\pi \\x\, + \,\frac{\pi }{4}\, = \,\pi \, - \,5x\, + \,k2\pi \end{array} \right.\, \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x\, = \,\frac{\pi }{{16}}\, + \,k\frac{\pi }{2}\\x\, = \,\frac{\pi }{8}\, + \,k\frac{\pi }{3}\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn đáp án C