Giải phương trình sau: \(\sqrt {x - 2025} + 3\sqrt {x + 6} = 3 + \sqrt {\left( {x - 2025} \right)\left( {x + 6} \right)} \).

Điều kiện xác định: \(x \ge 2025\).

Ta có \(\sqrt {x - 2025} + 3\sqrt {x + 6} = 3 + \sqrt {\left( {x - 2025} \right)\left( {x + 6} \right)} \)

\(\sqrt {x - 2025} + 3\sqrt {x + 6} - 3 - \sqrt {\left( {x - 2025} \right)\left( {x + 6} \right)} = 0\)

\(3\left( {\sqrt {x + 6} - 1} \right) - \sqrt {x - 2025} \left( {\sqrt {\left( {x + 6} \right)} - 1} \right) = 0\)

\(\left( {\sqrt {x + 6} - 1} \right)\left( {3 - \sqrt {x - 2025} } \right) = 0\)

Do đó, \(\sqrt {x + 6} - 1 = 0\) hoặc \(3 - \sqrt {x - 2025} = 0\).

Suy ra \(x = - 5\) (loại) hoặc \(x = 2034\) (thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 2034\).