Giải phương trình sau: cos2x - 3sinx - 2 = 0.

cos2x – 3sinx – 2 = 0

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x - 3\sin x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x + 3\sin x + 1 = 0\left( * \right)\end{array}\)

Đặt t = sinx, –1 ≤ t ≤ 1

(*)\( \Leftrightarrow 2{t^2} + 3t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = - 1}\\{t = - \frac{1}{2}}\end{array}\left( {TM} \right)} \right.\)

Với t = –1 ⟺ sinx = –1 \( \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Với \(t = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy nghiệm của phương trình: \(x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi ;x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).