Giải phương trình sau: \(6\sqrt {1 - {x^2}} - 4x = 3\left( {\sqrt {1 + x} - 1} \right)\).

Điều kiện: \( - 1 \le x \le 1\).

Ta có: \(6\sqrt {1 - {x^2}}  - 4x = 3\left( {\sqrt {1 + x}  - 1} \right)\)

\(6\sqrt {\left( {1 + x} \right)\left( {1 - x} \right)}  - 4x = 3\left( {\sqrt {1 + x}  - 1} \right)\).

Đặt \(a = \sqrt {1 + x} ;b = \sqrt {1 - x} {\rm{ }}\left( {a,b \ge 0} \right)\)

Phương trình trở thành \(6ab - 4\left( {1 - {b^2}} \right) = 3\left( {a - 1} \right)\)

\(6ab + 4{b^2} - 4 - 3a + 3 = 0\)

\(3a\left( {2b - 1} \right) + \left( {2b - 1} \right)\left( {2b + 1} \right) = 0\)

\(\left( {2b - 1} \right)\left( {3a + 2b + 1} \right) = 0\)

Vì \(a,b \ge 0\) nên \(3a + 2b + 1 > 0\).

Do đó, \(2b - 1 = 0\) nên \(b = \frac{1}{2}.\)

Suy ra \(\sqrt {1 - x}  = \frac{1}{2}\) nên \({\left( {\sqrt {1 - x} } \right)^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\) hay \(1 - x = \frac{1}{4}\), do đó \(x = \frac{3}{4}\) (thỏa mãn).

Vậy \(x = \frac{3}{4}\).