Giải phương trình nghiệm nguyên: x^2 − 2xy + 5y^2 = y + 1.

Lời giải

x² − 2xy + 5y² = y + 1 (1)

Ûx² − 2xy + y² = −4y²+ y + 1

Û (x − y)² =−4y²+ y + 1

Vì(x − y)² ≥ 0 nên −4y²+ y + 1 ≥ 0

Suy ra \(\frac{{1 - \sqrt {17} }}{8} \le y \le \frac{{1 + \sqrt {17} }}{8}\).

Vì y Î ℤ Þ y = 0.

Với y = 0 thì phương trình (1) trở thành:

(1) Ûx² = 1Û x =±1.

Vậy cặp nghiệm nguyên (x; y) của phương trình là {(1; 0); (−1; 0)}.