Giải phương trình nghiệm nguyên: x^2 + 2xy = 5y + 6.

Lời giải

x² + 2xy = 5y + 6

Ûx² + 2xy + y² =y² + 5y + 6 (1)

Û (x + y)² =(y + 2)(y + 3).

Vì (x + y)² bằng tích của hai số nguyên liên tiếp là (y + 2) và (y + 3) nên một trong hai số (y + 2) và (y + 3) phải có một số bằng 0.

Khi đó:

•Với y + 2 = 0 Û y = −2 Þ x = 2;

•Với y + 3 = 0 Û y = −3 Þ x = 3.

Vậy cặp nghiệm nguyên (x; y) của phương trình là {(2; −2); (3; −3)}.