Giải phương trình lượng giác sau: cos(2x − pi/3) = căn bậc hai của 3 trên 2.

Ta có \(\frac{{\sqrt 3 }}{2} = {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{6}} \right)\). Phương trình đã cho tương đương với: \({\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{6}} \right)\).

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản đối với hàm côsin, ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1: \(2x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)\( \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3} + k2\pi \)\( \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Trường hợp 2: \(2x - \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)\( \Leftrightarrow 2x = - \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3} + k2\pi \)\( \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vậy phương trình có các họ nghiệm là: \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \) và \(x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \) với \(k \in \mathbb{Z}\).