Giải phương trình

Lời giải:

Đặt \(\sqrt {x - 1}  = a\),\(\sqrt[3]{{2 - x}} = b\) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 1\\{a^2} + {b^3} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 1 - a\\{a^2} + {(1 - a)^3} = 1\end{array} \right.\)

a³ – 4a² + 3a + 1 = 1

 a³ – 4a² + 3a = 0

 a(a – 1)(a – 3) = 0

Suy ra a = 0, a = 1 hoặc a = 3.

a = 0 suy ra x  = 1

a = 1 suy ra x = 2

a = 3 suy ra x = 10

Vậy \(x \in \left\{ {1,2,10} \right\}\).