Giải phương trình: cos2x + 2 căn bậc hai của 3 sinx . cosx  =  2

Lời giải

Ta có \[{\rm{cos2x}} + 2\sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx }}.{\rm{ cosx = 2}}\]

\[ \Leftrightarrow {\rm{cos2x}} + \sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in2x = 2}}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\rm{cos2x}} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in2x = 1}}\]

\[ \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{6} + 2{\rm{x}}} \right) = 1\]

\[ \Leftrightarrow \frac{\pi }{6} + 2{\rm{x}} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

\[ \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

\[ \Leftrightarrow {\rm{x}} = \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Vậy \[{\rm{x}} = \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].