Giải phương trình căn x -7 + căn 9 -x = x^2 - 16x +66.

ĐKXĐ: 7 ≤ x ≤ 9.

Ta xét vế trái phương trình:

x−7+9−x2≤2x−7+9−x=4(BĐT Bunhia)

Suy ra: x−7+9−x≤21

Dấu “=” khi x – 7 = 9 – x hay x = 8

Xét vế phải phương trình:

x² – 16x + 66 = (x – 8)² + 2 ≥ 2 (2)

Dấu “=” xảy ra khi x = 8

Từ (1) và (2) ta suy ra để phương trình xảy ra thì x−7+9−x=x2−16x+66=2

Vậy phương trình có nghiệm x = 8.