Giải phương trình căn bậc hai (x - 3) + căn bậc hai (5 - x) + căn bậc hai (2x - 7) = 2x^2

Điều kiện: x Î\[\left[ {\frac{7}{2};5} \right]\]

PT Û\[\left( {\sqrt {x - 3} + 1} \right) + \left( {\sqrt {5 - x} - 1} \right) + \left( {\sqrt {2x - 7} - 1} \right) - \left( {x - 4} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\]

Û\[\frac{{x - 4}}{{\sqrt {x - 3} + 1}} - \frac{{x - 4}}{{\sqrt {5 - x} + 1}} + \frac{{2\left( {x - 4} \right)}}{{\sqrt {2x - 7} + 1}} - \left( {x - 4} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {\frac{1}{{\sqrt {x - 3} + 1}} - \frac{1}{{\sqrt {5 - x} + 1}} + \frac{1}{{\sqrt {2x - 7} }} - 2x + 1} \right) = 0\]

Vì \[\frac{1}{{\sqrt {x - 3} + 1}} - \frac{1}{{\sqrt {5 - x} + 1}} + \frac{1}{{\sqrt {2x - 7} + 1}} - 2x + 1 \ne 0\] (với \[\forall x \in \left[ {\frac{7}{2};5} \right]\])

Þ x = 4

Vậy nghiệm của PT là x = 4