Giải phương trình căn 3x^2 +6x+7 + căn 5x^2+10x+21=5-2x-x^2 .

+)  3x2+6x+7=  3x2+2x+1+4=  3(x+1)2+4

Vì 3(x + 1)² + 4 ≥ 4 Þ  3(x+1)2+4 ≥ 2

+)  5x2+10x+21=  5x2+2x+1+16=  5x+12+16

Vì 5(x + 1)² + 16 ≥ 16 Þ  5x+12+16 ≥ 4

Þ VT ≥ 2 + 4 = 6

Dấu “=” xảy ra Û x + 1 = 0 Û x = −1.

VP: 5 − 2x – x² = −(x² + 2x – 5) = −(x² + 2x + 1 – 6) = 6 − (x + 1)² ≤ 6

Dấu “=” xảy ra khi Û x = −1

Þ VT = VP = 6 khi x = −1

Vậy phương trình có một nghiệm là x = −1.