Giải phương trình căn 2x^2-12x+34 + căn 4x^2- 24x+40= -3+6x-x^2.
Giải thích
Ta có 2x2−12x+34+4x2−24x+40=−3+6x−x2 (*)
Ta có 2x2−12x+34=2x2−6x+9+16=2x−32+16≥16=4.
Chứng minh tương tự, ta được 4x2−24x+40≥2 .
Khi đó 2x2−12x+34+4x2−24x+40≥4+2=6 .
Lại có –3 + 6x – x2 = –(x – 3)2 + 6 ≤ 6.
Vì vậy (*) đúng ⇔2x2−12x+34=164x2−24x+40=4−3+6x−x2=6⇔2x−32=04x−32=0−x−32=0⇔x=3.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 3.