Giải phương trình: A x 3 + C x x^-2x = 14x

Điều kiện: x > 3, x ∈ ℕ.

Ax3+Cxx−2=14x

⇔x!x−3!+x!x−2!x−x+2!=14x

⇔xx−1x−2x−3!x−3!+xx−1x−2!x−2!  ⋅2!=14x

⇔xx−1x−21+xx−12=14x

⇔ 2x(x – 1)(x – 2) + x(x – 1) = 28x

⇔ x(x – 1)(2x – 4 + 1) – 28x = 0

⇔ x[(x – 1)(2x – 3) – 28] = 0

⇔ x(2x² – 5x + 3 – 28) = 0

⇔ x(2x² – 5x – 25) = 0

⇔ x = 0 (loại) hoặc x = 5 (tm) hoặc x=−52 (loại).

Vậy phương trình có nghiệm là x = 5.