Giải phương trình 4x^4 + 7x^2 - 2 = 0.

Đặt \(t = {x^2}(t \ge 0)\). Khi đó phương trình trở thành:

\[4{t^2} + 7t - 2 = 0\]

\[ \Leftrightarrow 4{t^2} + 8t - t - 2 = 0\]

\[ \Leftrightarrow 4t\left( {t + 2} \right) - \left( {t + 2} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left( {t + 2} \right)\left( {4t - 1} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  - 2\left( {ktm} \right)\\t = \frac{1}{4}\left( {tm} \right)\end{array} \right.\]

Với \[t = \frac{1}{4} \Rightarrow {x^2} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow x =  \pm \frac{1}{2}\].

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right\}\)