Giải phương trình: 4sin^3x + 3cos^3x – 3sinx – sin2xcosx = 0.

• Trường hợp 1: cosx = 0 ⇔x=π2+kπ   (k∈ℤ).

Khi đó sin2x = 1 ⇔ sinx = ± 1

Thay sinx = 1vào phương trình ta có: 4.1− 3.0 − 3.1 − 1.0 = 0 ⇔ 1 = 0 (vô lí)

 ⇒x=π2+kπ  (k∈ℤ)không là nghiệm của phương trình.

• Trường hợp 2: cosx ≠ 0 ⇔x≠π2+kπ   (k∈ℤ). 

Chia cả 2 vế của phương trình cho cos3x, ta được:

4sin3xcos3x+3−3sinxcosx1cos2x−sin2xcos2x=0

⇔4tan3x+3−3tanx(1+tan2x)−tan2x=0

⇔ 4tan3x + 3 − 3tanx − 3tan3x − tan2x = 0

⇔ tan3x − tan2x − 3tanx + 3 = 0

⇔ tan2x(tanx − 1) − 3(tanx − 1) = 0

⇔ (tanx − 1)(tan2x − 3) = 0

⇔tanx=1tanx=3tanx=−3⇔x=π4+kπx=π3+kπx=−π3+kπ

Vậy x=π4+kπhoặc x=±π3+kπ.