Giải phương trình: 2x2 + 4x = căn x+3/2

Điều kiện xác định: x ≥ – 3

Nhân 2 vế của phương trình đã cho với 2 ta được:

4x² + 8x = 2x+6

⇔ (4x² + 8x + 4) + (2x + 2) = (2x + 6) + 2x+6

⇔ (2x + 2)² + (2x + 2) = (2x + 6) + 2x+6

Đặt u = 2x + 2; v = 2x+6 ≥ 0 

Thì ta được hệ phương trình:

u+u2=v+v2v2−u=4

⇔ u−vu+v+1=0v2−u=4

⇔ u=vv2−v−4=0u=−1−vv2−−1−v−4=0

⇔ u=v=17+12u=−1−132v=13−12

Với u = 17+12  thì 2x + 2 = 17+12

⇔ x = 17−34 (thỏa mãn)

Với u = −1−132  thì 2x + 2 = −1−132

⇔ x = −5−134

Vậy tập nghiệm của phương trình là:  17−34;−5−134